Question

一样本的各数据都减少4，则新数据的（ ）
A．平均数与标准差都不变
B．平均数减少4，标准差减少2
C．平均数减少4，标准差不变
D．平均数减少4，方差减少2

Answer 1

【答案】分析：根据平均数和标准差的概念判断．各数据都减少4，只改变平均数，数据的方差不变，标准差也不变．
解答：解：一组数据的平均数=（x₁+x₂+…+x_n）
方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，
各数据都减少4后的平均数₂=[x₁+（-4）+x₂+（-4）+…+x_n+（-4）]
=[（x₁+x₂+…+x_n）+4n]
=（x₁+x₂+…+x_n）-4=-4
即数据变化后平均数减少4而变化的方差S₂²=[（x₁-4-+4）²+（x₂-4-+4）²+…+（x_n-4-+4）²]
=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]=S²，
即方差不变．而标准差等于方差的算术平方根，方差没有变，
所以标准差也不变．
故选C．
点评：记住一组数据都增加或减小同一个数后，数据的平均数也要增加或减少相同的数，但方差和标准差不变．