Question

【题目】如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，BA平分∠EBD，AE＝AB．

（1）求证：AC＝AD．

（2）当，AD＝6时，求CD的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）CD=4．

【解析】

（1）利用BA平分∠EBD得到∠ABE＝∠ABD，再根据圆周角定理得到∠ABE＝∠ADC，∠ABD＝∠ACD，利用等量代换得到∠ACD＝∠ADC，从而得到结论；

（2）根据等腰三角形的性质得到∠E＝∠ABE，则可证明△ABE∽△ACD，然后根据相似比求出CD的长．

（1）证明：∵BA平分∠EBD，

∴∠ABE＝∠ABD，

∵∠ABE＝∠ADC，∠ABD＝∠ACD，

∴∠ACD＝∠ADC，

∴AC＝AD；

（2）解：∵AE＝AB，

∴∠E＝∠ABE，

∴∠E＝∠ABE＝∠ACD＝∠ADC，

∴△ABE∽△ACD，

∴＝＝，

∴CD＝AD＝×6＝4．