Question

17．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，则四边形EFGH一定是（　　）

• A． 平行四边形
• B． 矩形
• C． 菱形
• D． 正方形

Answer 1

分析 顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．

解答 解：如图，连接AC，
∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，
∴HG∥AC，HG=$\frac{1}{2}$AC，EF∥AC，EF=$\frac{1}{2}$AC；
∴EF=HG且EF∥HG；
∴四边形EFGH是平行四边形．
故选：A．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定以及三角形的中位线定理，根据已知利用三角形中位线定理得出EH∥BD，EH=$\frac{1}{2}$BD，FG∥BD，FG=$\frac{1}{2}$BD是解决问题的关键．