Question

利用函数图象，求x的取值：
（1）-0.5x+4=3x-3
（2）5x-3＞x+5．

Answer 1

考点：一次函数与一元一次不等式,一次函数与一元一次方程

专题：

分析：（1）画出函数y=3.5x-7的图象，观察图象，直线y=3.5x-7与x轴交点横坐标的值即为方程-0.5x+4=3x-3的解；
（2）画出函数y=4x-8的图象，观察图象，直线y=4x-8在x轴上方的部分对应的自变量的取值范围即为不等式5x-3＞x+5的解集．

解答：解：（1）-0.5x+4=3x-3，
整理，得3.5x-7=0，
函数y=3.5x-7的图象如下图所示，

由图象可知，直线y=3.5x-7与x轴交点坐标为（2，0），
所以方程-0.5x+4=3x-3的解为x=2；

（2）5x-3＞x+5，
整理，得4x-8＞0，
函数y=4x-8的图象如下图所示，

由图象可知，直线y=4x-8在x轴上方的部分对应的自变量的取值范围是x＞2，
所以不等式5x-3＞x+5的解集为：x＞2．

点评：本题考查了一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为一元一次方程ax+b=0的解；
一次函数y=ax+b的图象在x轴上方的部分对应的自变量的取值范围即为一元一次不等式ax+b＞0的解集．