Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，作，垂足为F，延长DF交边AB于点E，在图中一定和△DFC相似的三角形个数是_______个．

Answer 1

【答案】5

【解析】

根据两角对应相等的两个三角形相似及相似三角形的传递性判定即可.

∵，

∴∠CFD=∠AFD=∠AFE=90°.

∵CD∥AB,

∴∠CDF=∠AEF,

又∵∠CFD=∠AFE,

∴△CFD～△AFE；

∵∠ADF=∠EDA, ∠AFD=∠DAE,

∴△ADF～△EDA；

∵∠AEF=∠DEA, ∠AFD=∠DAE,

∴△DAE～△AFE；

∵∠DCF=∠DCA, ∠CFD=∠ADC,

∴△CDF～△CAD；

∵∠AEF=∠ABC, ∠EAF=∠BAC,

∴△AEF～△ACB；

∴△CFD～△AFE～△DFA～△DAE～△CDA～△ABC.

故答案为：5.