Question

如图，AB是⊙O的弦，矩形ABCD的边CD与⊙O交于点E，F，AF和BE相交于点G，连接AE，BF．
（1）写出图中每一对全等的三角形（不再添加辅助线）；
（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据已知及全等三角形的判定方法进行分析即可；
（2）利用矩形的对边平行和圆中同弧和相等的弧所对的角相等来找三角形全等的条件．
解答：解：（1）①△ADE≌△BCF；②△ADF≌△BCE：③△AEG≌△BFG；④△AEB≌△BFA；⑤△AEF≌△BFE．
（只要正确写出两对全等三角形给1分，每多写出一对全等三角形增加1分，全写对得4分）

（2）以△AEB≌△BFA为例：
证明：∵AB∥CD，
∴∠AFE=∠FAB．
在⊙O中，∠AFE=∠ABE，
∴∠ABE=∠FAB．
在⊙O中，∠AEB=∠BFA，
在△AEB和△BFA中，，
∴△AEB≌△BFA．
点评：全等三角形较多时，要有规律的去找．先找单个全等的，再找两个或两个以上部分组成的三角形全等．证在圆中的三角形全等时需注意利用圆中同弧和相等的弧所对的角相等来找三角形全等的条件．