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    在△ABC内有一点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，则可构成3个互不重叠的小三角形（如图①）．

    当三角形内有两个点P1、P2时，如图②，其它条件不变，可构成的互不重叠的小三角形的个数是多少？答：________；
    当三角形内有三个点P1、P2、P3时，如图③，其它条件不变，可构成的互不重叠的小三角形的个数是多少？答：________；
    一般地，当三角形内有n（n为正整数）个点时，其它条件不变，可构成的互不重叠的小三角形的个数是多少？答：________；
    特别，当三角形内有2006个点时，其它条件不变，可构成多少个互不重叠的小三角形．答________．

    5个    7个    （2n+1）个    4013个
    分析：三角形中有一个点时，三角形的个数为2×1+1=3个；
    三角形中有2个点时，三角形的个数为2×2+1=5个；
    …
    依规律得到三角形内有n（n为正整数）个点时，三角形的个数；
    把n=2006代入计算即可．
    解答：三角形中有一个点时，三角形的个数为2×1+1=3个；
    三角形中有2个点时，三角形的个数为2×2+1=5个；
    三角形中有3个点时，三角形的个数为2×3+1=7个；
    三角形中有n个点时，三角形的个数为（2n+1）个；
    ∴当三角形内有2006个点时，三角形的个数为2×2006+1=4013个．
    故答案为：5个，7个，（2n+1）个，4013个．
    点评：考查图形的规律性变化；得到三角形的个数与三角形内点的个数的变化规律是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    21、（1）如图，在∠ABC内有一点O，
    ①过O作OD⊥BC于D点；
    ②过O作OE∥AB交BC于点E，则∠B+∠
    EOD
    =90°；
    （2）如图所示，将方格纸中的图形向右平移4格，再向上平移3格，画出平移后的图形．（用阴影部分表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    30、在△ABC内有一点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，则可构成3个互不重叠的小三角形（如图①）．

    当三角形内有两个点P1、P2时，如图②，其它条件不变，可构成的互不重叠的小三角形的个数是多少？答：
    5个
    ；
    当三角形内有三个点P1、P2、P3时，如图③，其它条件不变，可构成的互不重叠的小三角形的个数是多少？答：
    7个
    ；
    一般地，当三角形内有n（n为正整数）个点时，其它条件不变，可构成的互不重叠的小三角形的个数是多少？答：
    （2n+1）个
    ；
    特别，当三角形内有2006个点时，其它条件不变，可构成多少个互不重叠的小三角形．答
    4013个
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在∠ABC内有一点P，问：
    （1）能否在BA、BC边上各找到一点M、N，使△PMN的周长最短？若能，请画图说明；若不能，说明理由．
    （2）若∠ABC=40°，在（1）问的条件下，能否求出∠MPN的度数？若能，请求出它的数值；若不能，请说明原因．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    △ABC是直角三角形，两直角边BC=7，AC=24，在△ABC内有一点P，点P到各边的距离都相等，则这个距离为
    3
    3
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    △ABC中，∠B=90°，AB=7，BC=24，AC=25．在△ABC内有一点P到各边的距离相等，则这个距离为（　　）

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