Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B、D在反比例函数y═（k＞0）的图象上，对角线AC与BD相交于坐标原点O，若点A（﹣1，2），菱形的边长为5，则k的值是（　　）

A.4B.8C.12D.16

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据菱形的性质得到AC⊥BD，根据勾股定理得到OA＝ ，OD＝ ＝ ，求得直线AC的解析式为y＝﹣2x，求得BD的解析式为y＝2x，设D（a，2a），根据勾股定理即可得到结论．

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵点A（﹣1，2），

∴OA＝，

∵菱形的边长为5，

∴AD＝5，

∴OD＝ ＝，

∵对角线AC与BD相交于坐标原点O，

∴直线AC的解析式为y＝﹣2x，

∴BD的解析式为y＝2x，

设D（a，2a），

∴ ，

∴a＝2（负值舍去），

∴D（2，4），

∵D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，

∴k＝2×4＝8，

故选：B．