分析 根据旋转性质可得∠APB=∠CP'B=135°、∠ABP=∠CBP'、BP=BP'、AP=CP',由∠ABP+∠PBC=90°知△BPP'是等腰直角三角形,进而根据∠CP'B=135°可得∠PP'C=90°,由此可利用勾股定理即可CP的值,则AP的长也可求出.
解答 解:∵△BP'C是由△BPA旋转得到,
∴∠APB=∠CP'B=135°,∠ABP=∠CBP',BP=BP',AP=CP',
∵∠ABP+∠PBC=90°,
∴∠CBP'+∠PBC=90°,即∠PBP'=90°,
∴△BPP'是等腰直角三角形,
∴∠BP'P=45°,
∵∠APB=∠CP'B=135°,
∴∠PP'C=90°,
∵BP=2,
∴PP′=$\sqrt{B{P}^{2}+BP{′}^{2}}$=2$\sqrt{2}$,
∵PC=3,
∴CP'=$\sqrt{P{C}^{2}-PP{′}^{2}}$=$\sqrt{9-8}$=1,
∴AP=CP′=1,
故答案为:1.
点评 本题主要考查旋转的性质、等腰直角三角形、勾股定理等知识点,熟练运用这些性质、定理得△PP′C是直角三角形是解题关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | -6 | B. | -12 | C. | 6 | D. | 12 |
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