阅读材料:若a.b都是非负实数.则a+b≥2ab．当且仅当a=b时.“= 成立．证明:∵(a-b)2≥0.∴a-2ab+b≥0．∴a+b≥2ab．当且仅当a=b时.“= 成立．举例应用:已知x＞0.求函数y=2x+2x的最小值．解:y=2x+2x≥22x•2x=4．当且仅当2x=2x.即x=1时.“= 成立．当x=1时.函数取� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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阅读材料：
若a，b都是非负实数，则a+b≥2

．当且仅当a=b时，“=”成立．
证明：∵（

）²≥0，∴a-2

+b≥0．
∴a+b≥2

．当且仅当a=b时，“=”成立．
举例应用：
已知x＞0，求函数y=2x+

的最小值．
解：y=2x+

≥2

2x•

=4．当且仅当2x=

，即x=1时，“=”成立．
当x=1时，函数取得最小值，y_最小=4．
问题解决：
汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（

450

）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．
（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．

（1）∵汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（

450

）升．
∴y=x×（

450

）=

450

（70≤x≤110）；
（2）根据材料得：当

450

时有最小值，
解得：x=90
∴该汽车的经济时速为90千米/小时；
当x=90时百公里耗油量为100×（

450

8100

）≈11.1升．

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如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=

的图象的两个交点，直线AB与x轴交于点C．
（1）求m和n的值；
（2）求一次函数的解析式及△AOB的面积；
（3）求不等式kx+b-

＜0的解集（请直接写出答案）．

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已知，在平面直角坐标系中，反比例函数y=

（k≠0）的图象与一次函数y=x+b的图象交于A（-1，b-1）、B（-5，b-5）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）设抛物线y=-x²+b′x+c（c＞0）的顶点P在直线AB上，且PA：PB=1：3，求抛物线的解析式；
（3）把以上函数图象同步向右平移，使直线AB与两坐标轴所围成的三角形的面积等于2，求平移后的抛物线的解析式．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，已知反比例函数y=

（x＞0）的图象与一次函数y=-

的图象交于A、B两点，点C的坐标为（1，

），连接AC，AC平行于y轴．
（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标；
（2）现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上的A、B之间的部分滑动（不与A、B重合），两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段AB交于M、N两点，试判断P点在滑动过程中△PMN是否与△CAB总相似，简要说明判断理由．