Question

16．一个多边形的外角和是内角和的$\frac{2}{5}$，这个多边形的边数为7．

Answer 1

分析 先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n-2）×180°，根据多边形的外角和是内角和的$\frac{2}{5}$，列方程求解．

解答 解：设这个正多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n-2）•180°，
依题意得（n-2）•180°×$\frac{2}{5}$=360°，
解得n=7，
∴这个多边形的边数为7．
故答案为：7

点评 本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，注意：多边形内角和为（n-2）•180 （n≥3且n为整数），多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是多少，其外角和永远为360°．