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    【题目】下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形，并使其对角线的夹角为”的尺规作图过程.

    已知：.求作：矩形，使得矩形内接于，且其对角线的夹角为.

    作法：如图，

    ①作的直径；

    ②以点为圆心，长为半径画弧，交直线上方的圆弧于点；

    ③连接并延长交于点；

    ④连接.

    所以四边形就是所求作的矩形,根据小东设计的尺规作图过程，

    （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）.

    （2）完成下面的证明.

    证明：∵点都在上，

    ∴.

    同理.

    ∴四边形是平行四边形.

    ∵是的直径，

    ∴（ ）（填推理的依据）.

    ∴四边形是矩形.

    ∵ ，

    ∴.

    ∴四边形是所求作的矩形.

    【答案】（1）见解析；（2）直径所对圆周角为直角，.

    【解析】

    （1）根据作法画出对应的几何图形即可；

    （2）先根据圆的基本性质得OA=OA，OB=OD，从而可以判断四边形ABCD是平行四边形．再根据直径所对的圆周角是直角得，从而可得四边形ABCD是矩形.

    （1）如图，四边形ABCD为所作；

    （2）完成下面的证明.

    证明：∵点都在上，

    ∴.

    同理.

    ∴四边形是平行四边形.

    ∵是的直径，

    ∴（直径所对圆周角为直角）.

    ∴四边形是矩形.

    ∵AO，

    ∴.

    ∴四边形是所求作的矩形.

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    ①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形

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    （2）四边形ABCD是“美妙四边形”,AB=3+,∠BAD=60°,∠ABC=90°，求四边形ABCD的面积.

    （3）如图，若△ABC中，AB=3，BC=4，∠B=90°，将△ABC扩充成以AC为“美妙线”的“美妙四边形”ABCD,试求D到BC的距离.

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