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已知两点均在抛物线上,点是该抛物线的顶点,若,则的取值范围是【   】
A.B.C.D.
B。
∵点是该抛物线的顶点,且
为函数的最小值。∴抛物线的开口向上。
,∴点A、B可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧。
当在对称轴的左侧时,∵y随x的增大而减小,∴
当在对称轴的两侧时,∵点B距离对称轴的距离小于点A到对称轴的距离,
,解得
综上所得:。故选B。
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,抛物线与y轴交于点C(0,-4),与x轴交于点A,B,且B点的坐标为(2,0)

(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点P是AB上的一动点,过点P作PE∥AC,交BC于E,连接CP,求△PCE面积的最大值;
(3)若点D为OA的中点,点M是线段AC上一点,且△OMD为等腰三角形,求M点的坐标.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3).

(1)求抛物线的解析式;
(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D,使△BCD的周长最小?若存在,求出点D的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)若点E是(1)中抛物线上的一个动点,且位于直线AC的下方,试求△ACE的最大面积及E点的坐标.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在平面直角坐标系中,顶点为(3,4)的抛物线交 y轴与A点,交x轴与B、C两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为(0,-5).

(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线与点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系,并给出证明.
(3)在抛物线上是否存在一点P,使△ACP是以AC为直角边的直角三角形.若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:抛物线C1:y=x2。如图(1),平移抛物线C1得到抛物线C2,C2经过C1的顶点O和A(2,0),C2的对称轴分别交C1、C2于点B、D。

(1)求抛物线C2的解析式;
(2)探究四边形ODAB的形状并证明你的结论;
(3)如图(2),将抛物线C2向下平移m个单位(m>0)得抛物线C3,C3的顶点为G,与y轴交于M。点N是M关于x轴的对称点,点P()在直线MG上。问:当m为何值时,在抛物线C3上存在点Q,使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在平面直角坐标系中有一矩形ABCO(O为原点),点A、C分别在x轴、y轴上,且C点坐标为(0,6),将△BCD沿BD折叠(D点在OC边上),使C点落在DA边的E点上,并将△BAE沿BE折叠,恰好使点A落在BD边的F点上.

(1)求BC的长,并求折痕BD所在直线的函数解析式;
(2)过点F作FG⊥x轴,垂足为G,FG的中点为H,若抛物线经过B,H, D三点,求抛物线解析式;
(3)点P是矩形内部的点,且点P在(2)中的抛物线上运动(不含B, D点),过点P作PN⊥BC,分别交BC 和 BD于点N, M,是否存在这样的点P,使如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

已知二次函数,则此二次函数(   )
A.有最大值1B.有最小值1C.有最大值-3D.有最小值-3

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

一次函数、二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中图象如图,A点为(-2,0)。则下列结论中,正确的是【   】
A.B.C.D.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在平面直角坐标系xOy中,若动点P在抛物线y=ax2上,⊙P恒过点F(0,n),且与直线y=﹣n始终保持相切,则n=   (用含a的代数式表示).

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