如图.在三角形ABC中.AD为中线.AB=4.AC=2.AD为整数.求AD的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．

如图，在三角形ABC中，AD为中线，AB=4，AC=2，AD为整数，求AD的长．

分析延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出AC=BE=2，在△ABE中，根据三角形三边关系定理得出AB-BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．

解答解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DE}\\{∠ADC=∠EDB}\\{DC=BD}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE=2，
在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，
∴4-2＜2AD＜4+2，
∴1＜AD＜3，
∵AD是整数，
∴AD=2，

点评本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力．

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15．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别是A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），对于△ABC的横长、纵长、纵横比给出如下定义：
将|x₁-x₂|，|x₂-x₃|，|x₃-x₁|中的最大值，称为△ABC的横长，记作D_x；将|y₁-y₂|，|y₂-y₃|，|y₃-y₁|中的最大值，称为△ABC的纵长，记作D_y；将$\frac{{D}_{y}}{{D}_{x}}$叫做△ABC的纵横比，记作λ=$\frac{{D}_{y}}{{D}_{x}}$．
例如：如图1，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，3），B（2，1），C（-1，-2），则D_x=|2-（-1）|=3，D_y=|3-（-2）|=5，
所以λ=$\frac{{D}_{y}}{{D}_{X}}$=$\frac{5}{3}$．

（1）如图2，点A（1，0），
①点B（2，1），E（-1，2），
则△AOB的纵横比λ₁=$\frac{1}{2}$
△AOE的纵横比λ₂=1；
②点F在第四象限，若△AOF的纵横比为1，写出一个符合条件的点F的坐标；
③点M是双曲线y=$\frac{1}{2x}$上一个动点，若△AOM的纵横比为1，求点M的坐标；
（2）如图3，点A（1，0），⊙P以P（0，$\sqrt{3}$）为圆心，1为半径，点N是⊙P上一个动点，直接写出△AON的纵横比λ的取值范围．

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7．将0.56：1.6化成最简整数比是7：20．

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4．

如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=45°，点E为BD边中点，AE交BC于F．若BF=3，CF=5，则AD的长为2$\sqrt{2}$．