Question

【题目】已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C．

（1）填空：A，B之间的距离为 ， B，C之间的距离为 ， A，C之间的距离为；
（2）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|；
（3）a、b、c在数轴上的位置如图所示，且c2=4，﹣b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是﹣2，求﹣a+2b﹣c﹣2（a﹣4c﹣b）的值．

Answer 1

【答案】
（1）a﹣b；b﹣c；a﹣c
（2）解：由数轴可知，c＜b＜0＜a，

∴原式=a+b+c﹣b﹣（b﹣a）

=a+b+c﹣b﹣b+a

=2a﹣b+c

（3）解：由题意得c=﹣2，b=﹣1，a=2，

原式=﹣a+2b﹣c﹣2a+8c+2b=﹣3a+4b+7c，

当c=﹣2，b=﹣1，a=2时，

原式=﹣3×2+4×（﹣1）+7×（﹣2）

=﹣6﹣4﹣14

=﹣24

【解析】解：（1）由数轴可知，A、B之间的距离为a﹣b，B、C之间的距离为b﹣c，A、C之间的距离为a﹣c，
所以答案是：a﹣b，b﹣c，a﹣c；
【考点精析】解答此题的关键在于理解数轴的相关知识，掌握数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线，以及对相反数的理解，了解只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；相反数的和为0；a+b=0 ：a、b互为相反数．