Question

尝试用转化的思想令y=x²-2来解方程（x²-2）²-7（x²-2）=0．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，直接把y=x²-2代入方程，解得y的值，然后通过y=x²-2，移项开平方即可得x的值．
解答：解：根据题意，把y=x²-2代入方程（x²-2）²-7（x²-2）=0得：
y²-7y=0，解得y₁=0，y₂=7，

当y₁=0时，即x²-2=0，解得：x₁=-，x₂=，

当y₂=7时，即x²-2=7，解得：x₃=-3，x₄=3，
∴原方程的解为：x₁=-，x₂=，x₃=-3，x₄=3．
点评：本题考查了换元法解一元二次方程及直接开平方法解一元二次方程，是常考题型．