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(2009•苍南县一模)如图,已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦,D为弧BC的中点,DE⊥AC于E.
(1)求证:DE是⊙O的切线.
(2)若OB=5,BC=6,求CE的长.

【答案】分析:(1)要证明DE是⊙O的切线只要证明OD⊥DE即可;
(2)由已知利用勾股定理可求得OF的长,从而求得DF的长,由于四边形DECF是矩形那么CE的值就得到了.
解答:(1)证明:连接OD交BC于F;
∵D为弧BC的中点,
∴OD⊥BC,
∵AB为直径,
∴∠ACB=90°;
又∵DE⊥AC,
∴∠CED=∠ECF=∠CFD=90°,
∴∠FDE=90°,即OD⊥DE;
又∵OD为⊙O的半径,
∴DE是⊙O的切线.

(2)解:∵OD⊥BC,BC=6,
∴BF=CF=3,
在Rt△OBF中,OB=5,BF=3,
∴OF=4,
∴DF=OD-OF=1;
又∵四边形DECF是矩形,
∴CE=DF=1.
答:CE的长是1.
点评:本题考查的是切线的判定,要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心和这点(即为半径),再证垂直即可.
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