Question

7．已知二次函数y=x²-3x+m的图象在x轴上截得的线段长为5，则此二次函数的解析式为y=x²-3x-4．

Answer 1

分析 设抛物线与x轴的两交点为A（a，0）、B（b，0），可知a、b为方程x²-3x+m=0的两根，再根据根与系数的关系表示出AB的长，可求得m的值，可求得抛物线的解析式．

解答 解：设抛物线与x轴的两交点为A（a，0）、B（b，0），
则a、b为方程x²-3x+m=0的两根，
∴a+b=3，ab=m，
∴AB=|a-b|=5，
∴（a-b）²=25，
∴（a+b）²-4ab=25，即3²-4m=25，
解得m=-4，
∴抛物线解析式为y=x²-3x-4．
故答案为：y=x²-3x-4．

点评 本题主要考查二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象与x轴的两个交点的横坐标是对应一元二次方程的两根是解题的关键．注意方程根与系数的关系的应用．