Question

10．比较大小：2$\sqrt{3}$-$\sqrt{11}$＞3$\sqrt{2}$-$\sqrt{17}$．

Answer 1

分析 首先比较两个无理数的倒数，再比较它们的大小即可．

解答 解：∵$\frac{1}{2\sqrt{3}-\sqrt{11}}$=2$\sqrt{3}$+$\sqrt{11}$，$\frac{1}{3\sqrt{2}-\sqrt{17}}$=3$\sqrt{2}$$+\sqrt{17}$，
∵2$\sqrt{3}$=$\sqrt{12}$，3$\sqrt{2}$=$\sqrt{18}$，
∴（2$\sqrt{3}$+$\sqrt{11}$）＜（3$\sqrt{2}$$+\sqrt{17}$），
∴$\frac{1}{2\sqrt{3}-\sqrt{11}}$＜$\frac{1}{3\sqrt{2}-\sqrt{17}}$，
∴2$\sqrt{3}$-$\sqrt{11}$＞3$\sqrt{2}$-$\sqrt{17}$．
故答案为：＞．

点评 此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．