Question

|x-1|+|x-2|+…+|x-2005|的最小值是

 

．

Answer 1

考点：绝对值函数的最值

专题：

分析：此题可以用数形结合来解题：x为数轴上的一点，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2005|表示：点x到数轴上的21个点（1、2、3、…、2005）的距离之和，由于原式的绝对值共有2005项，最中间的那一项是|x-1003|，所以只需取x=1003，它们的和就可以获得最小值．

解答：解：由于原式的绝对值共有2005项，最中间的那一项是|x-1003|，所以只需取x=1003，它们的和就可以获得最小值，原式可以展开为：
|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2005|
=|1003-1|+|1003-2|+…+|1003-1003|+|1003-1002|+…+|1003-2005|
=1002+…+1+0+1+…+1002
=2×（1+2+3+…+1002）
=1005006．
故答案为：1005006．

点评：此题主要考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题，利用已知得出x=11时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-21|能够取到最小值是解题关键．