Question

23、已知在菱形ABCD中，E是BC的中点，且∠FAE=∠BAE．
（1）如图，当点F在边DC的延长线上时，求证：AF=BC-CF；
（2）当点F与点C重合时，求∠B的度数，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）先证明△ABE≌△GEC，可得AB=CG，∠BAE=∠EGC，从而可得BC=CG，即可证明之；
（2）当点F与C重合时，由E是BC的中点，∠FAE=∠BAE，可得AB=AF=BC，即可得出答案．

解答：证明：（1）∵在菱形ABCD中，E是BC的中点，
∴BE=EC，∠B=∠BCG，∠AEB=∠GEC，
∴△ABE≌△GEC，
∴AB=CG，∠BAE=∠EGC，
∴AF=FG，
∵AB=BC=CD，
∴BC=CG，
∴BC=AF+CF，
∴AF=BC-CF；
（2）当点F与C重合时，
∵E是BC的中点，∠FAE=∠BAE，
∴AB=AF=BC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°．

点评：本题考查了菱形的性质及全等三角形的判定与性质，难度适中，关键是掌握全等三角形的判定方法．