Question

5．解关于x的方程．
（1）（5x-3）²=（x+1）²
（2）（配方法）2x²+3=7x
（3）x²-5x-6=0  
（4）（x+3）²+3（x+3）-4=0．

Answer 1

分析 （1）先把方程的右边化为0，再把左边因式分解即可；
（2）移项、二次项系数化成1，两边加上一次项系数一半的平方，则左边是一次式的平方，右边是常数，即可利用直接开平方法求解；
（3）利用因式分解法解方程即可；
（4）把x+3看作一个整体，利用因式分解法解方程即可．

解答 解：（1）（5x-3）²=（x+1）²，
移项，得：（5x-3）²-（x+1）²=0，
因式分解，得：（5x-3+x+1）（5x-3-x-1）²=0，
6x-2=0，或4x-4=0，
解得x₁=$\frac{1}{3}$，x₂=1；

（2）（配方法）2x²+3=7x，
移项，得：2x²-7x=-3，
二次项系数化成1，得：x²-$\frac{7}{2}$x=-$\frac{3}{2}$，
配方，得：x²-$\frac{7}{2}$x+$\frac{49}{16}$=-$\frac{3}{2}$+$\frac{49}{16}$，
即（x-$\frac{7}{4}$）²=$\frac{25}{16}$，
则x-$\frac{7}{4}$=±$\frac{5}{4}$，
则x₁=3，x₂=$\frac{1}{2}$；

（3）x²-5x-6=0，
因式分解，得：（x-6）（x+1）=0，
  x-6=0，或x+1=0，
解得x₁=6，x₂=-1；

（4）（x+3）²+3（x+3）-4=0，
因式分解，得：（x+3-1）（x+3+4）=0，
  x+2=0，或x+7=0，
解得x₁=-2，x₂=-7．

点评 本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，其一般步骤是：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．也考查了配方法解方程．