Question

7．已知x、y满足xy=8，x²y-xy²-x+y=56，求下列各式的值：
（1）x²+y²；                       
（2）x+y．

Answer 1

分析 （1）把x²+y²化为（x-y）²+2xy，代入已知数据计算即可；
（2）把（x+y）²化为（x-y）²+4xy，代入已知数据计算即可．

解答 解：∵xy=8，x²y-xy²-x+y=56，
∴xy（x-y）-（x-y）=（x-y）（xy-1）=56，
∴x-y=8，
∴（1）x²+y²=（x-y）²+2xy=48；
（2）∵（x+y）²=（x-y）²+4xy=32，
∴x+y=±4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²是解本题的关键．