Question

如图所示，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，
（1）如果∠AOB=90°，∠BOC=40°，求∠DOE的度数；
（2）如果∠AOB=α，∠BOC=β（α、β均为锐角，α＞β），其他条件不变，求∠DOE；
（3）从 （1）、（2）的结果中，你发现了什么规律？

Answer 1

分析：（1）根据角平分线的定义可以得到∠COE=

1

2

∠AOC，∠COD=

1

2

∠BOC，然后根据∠DOE=∠COE-∠COD即可求解；
（2）与（1）的解法相同；
（3）根据（2）的结果即可直接写出结论．

解答：解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=40°
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°
又∵OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COE=

1

2

∠AOC=

1

2

×130°=65°
∠COD=

1

2

∠BOC=

1

2

×40°=20°
∴∠DOE=∠COE-∠COD=65°-20°=45°    
（2）∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，
又∵OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COE=

1

2

∠AOC=

1

2

（α+β）
∠COD=

1

2

∠BOC=

1

2

β
∴∠DOE=∠COE-∠COD=

1

2

（α+β）-

1

2

β=

1

2

α+

1

2

β-

1

2

β=

1

2

α；
（3）∠DOE的大小与∠BOC的大小无关．

点评：本题考查了角度的计算，正确确定角度的和或差，理解角平分线的定义是关键．