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    如图，英华学校准备围成一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，现有长为24m的篱笆，一面靠墙（墙长为10m），设花圃宽AB为x（m），面积为S（m2）．
    （1）求S与x的函数关系式；
    （2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少；
    （3）能围出比45m2更大的花圃吗？若能，求出最大的面积；若不能，请说明理由．
    由题意得
    （1）S=-3x2+24x（3分）
    14
    3
    ≤x＜8（1分）

    （2）在S=-3x2+24x中，S=45时-3x2+24x=45（1分）
    解得x=3（舍去）或x=5（3分）

    （3）能．S=-3（x-4）2+48
    ∵-3＜0，
    ∴当x＞4时，S随x的增大而减小，
    当x=
    14
    3
    ，S最大为46
    2
    3
    ，
    ∴x=
    14
    3
    ，最大S=46
    2
    3
    m2．（4分）
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，直线y=
    1
    2
    x+1与抛物线y=ax2+bx-3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．
    （1）求a、b及sin∠ACP的值；
    （2）设点P的横坐标为m；
    ①用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
    ②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）三点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若抛物线的顶点为D，求sin∠BOD的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，把△OAB放置于平面直角坐标系xOy中，∠OAB=90°，OA=2，AB=
    3
    2
    ，把△OAB沿x轴的负方向平移2OA的长度后得到△DCE．
    （1）若过原点的抛物线y=ax2+bx+c经过点B、E，求此抛物线的解析式；
    （2）若点P在该抛物线上移动，当点P在第一象限内时，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP．若以O、P、Q为顶点的三角形与以B、C、E为顶点的三角形相似，直接写出点P的坐标；
    （3）若点M（-4，n）在该抛物线上，平移抛物线，记平移后点M的对应点为M′，点B的对应点为B′．当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形M′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，己知点P是x轴上一点，以P为圆心的⊙P分别与x轴、y轴交于点A、B和C、D，其中A（-3，0），B（1，0）．过点C作⊙P的切线交x轴于点E．
    （1）求直线CE的解析式；
    （2）求过A、B、C三点的抛物线解析式；
    （3）第（2）问中的抛物线的顶点是否在直线CE上，请说明理由；
    （4）点F是线段CE上一动点，点F的横坐标为m，问m在什么范围内时，直线FB与⊙P相交？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6，5）．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到0.01米，
    		15
    =3.873）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，一次函数y=x-5分别交x轴、y轴于A、B两点，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A、B两点．
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点（E点位于D点上方），DE=
    		2
    ．
    ①若点D的横坐标为t，用含t的代数式表示D、E的坐标；
    ②抛物线上是否存在点F，使点F与点D关于x轴对称，如果存在，请求出△AEF的面积；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某隧道根据地质结构要求其横截面要建成抛物线拱形，计划路面水平宽度AB=12m，根据施工需要，选取AB的中点D为支撑点，搭一个正三角形支架ADC，C点在抛物线上（如图所示），过C竖一根立柱CO⊥AB于O．
    （1）求立柱CO的长度；
    （2）以O点为坐标原点，AB所在的直线为横坐标轴，自己画出平面直角坐标系，写出A、B、C三点的坐标（坐标轴上的一个长度单位为1m）；
    （3）求经过A、B、C三点的抛物线方程；
    （4）请帮助施工技术员计算该抛物线拱形的高．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．
    （1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；
    （2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？

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