分析 (1)由矩形的性质以及垂直的性质可得∠BAM+∠EAF=∠AEF+∠EAF=90°,进而可证明∠BAM=∠AEF;
(2)在直角三角形AEF中,利用已知条件可求出AE的长,因为AD的长已知,所以DE的长可用求出.
解答 解:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠BAC=90°.
∵EF⊥AM,
∴∠AFE=∠B=∠BAD=90°.
∴∠BAM+∠EAF=∠AEF+∠EAF=90°.
∴∠BAM=∠AEF;
(2)在Rt△ABM中,∠B=90°,AB=4,cos∠BAM=$\frac{4}{5}$,
∴AM=5.
∵F为AM中点,
∴AF=2.5,
∵∠BAM=∠AEF,
∴cos∠BAM=cos∠AEF=$\frac{4}{5}$.
∴sin∠AEF=$\frac{3}{5}$.
在Rt△AEF中,
∠AFE=90°,AF=$\frac{5}{2}$,sin∠AEF=$\frac{3}{5}$,
∴AE=$\frac{25}{6}$.
∴DE=AD-AE=6-$\frac{25}{6}$=$\frac{11}{6}$.
点评 此题主要考查了锐角三角函数的关系以及矩形的性质,根据已知得出sin∠AEF的值是解题关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 两直线平行,同旁内角相等 | |
B. | 同位角互补,两直线平行 | |
C. | 三角形的外角等于它的两个内角的和 | |
D. | 锐角三角形的内角和等于钝角三角形的内角和 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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