【题目】在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠A=30°,以下说法错误的是( )
A. AC=2CDB. AD=2CDC. AD=3BDD. AB=2BC
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【题目】(2017济宁,第21题,9分)已知函数的图象与x轴有两个公共点.
(1)求m的取值范围,并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式;
(2)题(1)中求得的函数记为C1.
①当n≤x≤﹣1时,y的取值范围是1≤y≤﹣3n,求n的值;
②函数的图象由函数C1的图象平移得到,其顶点P落在以原点为圆心,半径为的圆内或圆上,设函数C1的图象顶点为M,求点P与点M距离最大时函数C2的解析式.
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【题目】在一次数学活动课上,老师带领学生测量一条南北流向的河的宽度,如图所示,某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C,测得C在A北偏西31°的方向上,沿河岸向北前行10米到达B处,测得C在B北偏西45°的方向上,请你根据以上数据,帮助该同学计算出这条河的宽度.(精确到1米,参考数值:tan31°≈,sin31°≈ )
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【题目】解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得 ;
(Ⅱ)解不等式②,得 ;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(Ⅳ)原不等式组的解集为 .
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【题目】在正方形ABCD中,点E是射线AC上一点,点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点,且CF=AE,连接BE,EF.
(1)如图1,当E是线段AC的中点时,直接写出BE与EF的数量关系;
(2)当点E不是线段AC的中点,其它条件不变时,请你在图2中补全图形,判断(1)中的结论是否成立,并证明你的结论;
(3)当点B,E,F在一条直线上时,求∠CBE的度数.(直接写出结果即可)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,有一,且,,,已知是由绕某点顺时针旋转得到的.
(1)请写出旋转中心的坐标是 ,旋转角是 度;
(2)以(1)中的旋转中心为中心,分别画出顺时针旋转90°、180°的三角形;
(3)设两直角边、、斜边,利用变换前后所形成的图案验证勾股定理.
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【题目】某校学生社会实践小组开展调查,获取了本校食堂学生早餐的营养情况,如图是调查报告中的一部分,根据所得信息,解答下列问题.
(1)早餐中所含脂肪的质量是______.
(2)若早餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%,求早餐中所含碳水化合物质量的最大值.
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【题目】对于整式(其中m是大于的整数).
(1)若,且该整式是关于x的三次三项式,求m的值;
(2)若该整式是关于x的二次单项式,求m,n的值;
(3)若该整式是关于x的二次二项式,则m,n要满足什么条件?
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【题目】将边长OA=8,OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中,顶点O为原点,顶点C、A分别在轴和y轴上.在OA边上选取适当的点E,连接CE,将△EOC沿CE折叠.
(1)如图①,当点O落在AB边上的点D处时,点E的坐标为 ;
(2)如图②,当点O落在矩形OABC内部的点D处时,过点E作EG∥轴交CD于点H,交BC于点G. 求证:EH=CH;
(3)如图③,将矩形OABC变为正方形,OC=10,当点E为AO中点时,点O落在正方形OABC内部的点D处,延长CD交AB于点T,求此时AT的长度.
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