Question

如图，半径为2的圆内的点P到圆心O的距离为1，过点P的弦AB与劣弧组成一个弓形，则此弓形周长的最小值为（　　）

• A、

  4π

  3

  +2

  3

• B、

  2π

  3

  -2

  3

• C、

  2π

  3

  +2
• D、

  4π

  3

  -2

Answer 1

分析：要使弓形周长最小，则使P在弦AB中点，根据勾股定理求得扇形的角度，然后在三角形AOB中求得AB的长，即可求得弓形周长的最小值．

解答：解：当P在弦AB中点时，弓形弧长最小．
弓形是不规则图形，要用到割补法．补成一个扇形，再割掉一个三角形，
由勾股定理可得此扇形角度为120度，
根据弧长公式求得弧AB长=

4π

3

，
在三角形AOB中，AB=2

3

，
∴弓形周长的最小值=

4π

3

+2

3

．
故选A．

点评：本题主要考查扇形面积公式和解直接三角形的知识点，解答本题的关键是确定点P在弦AB中点时，弓形弧长最小，此题有一定难度．