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13.如图,等边三角形的边长为2,中线AD与中线BE相交于点O,则OA2=$\frac{4}{3}$.

分析 根据等边三角形三线合一的特点及直角三角形的性质解答即可.

解答 解:∵△ABC是等边三角形,AD、BE为中线;
∴BD=AE=1,∠ABE=∠BAD=30°,∠AEB=∠ADB=90°;
∴AD=BE=AB•sin60°=$\sqrt{3}$;
在Rt△BOD中,BD=1,∠DBO=30°;
∴OD=BD•tan30°=1×$\frac{\sqrt{3}}{3}$;
∴OA=AD-OD=$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$,
∴OA2的长度$\frac{4}{3}$.
故答案为:$\frac{4}{3}$.

点评 此题比较简单,解答此题的关键是熟知等边三角形三线合一的性质.

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