Question

19、如图，OD是∠AOB的平分线，∠AOC=2∠BOC，∠COD=21°30′，求∠AOB的度数．

Answer 1

分析：设∠BOC=x，然后用x与∠COD的度数分别表示出∠AOD与∠BOD，然后根据角平分线的定义可知∠AOD=∠BOD，计算即可求出x的值，然后求出∠AOC与∠BOC的度数，相加即可得解．

解答：解：设∠BOC=x，则∠AOC=2x，
∵∠COD=21°30′，
∴∠AOD=2x-21°30′，∠BOD=x+21°30′，
∵OD是∠AOB的平分线，
∴∠AOD=∠BOD，
∴2x-21°30′=x+21°30′，
解得x=43°，
∴2x=2×43°=86°，
即∠AOC=86°，∠BOC=43°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=86°+43°=129°．
故答案为：129°．

点评：本题主要考查了角度的计算，角平分线的定义，分别表示出∠AOD与∠BOD是解题的关键，需要注意度、分、秒是60进制，计算时不要出错．