【题目】已知在四边形中,,.
(1)如图1.连接,若,求证:.
(2)如图2,点分别在线段上,满足,求证:;
(3)若点在的延长线上,点在的延长线上,如图3所示,仍然满足,请写出与的数量关系,并给出证明过程.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)
【解析】
(1)根据已知条件得出为直角三角形,再根据证出,从而证出;
(2)如图2,延长DC到 K,使得CK=AP,连接BK,通过证△BPA≌△BCK(SAS)得到:∠1=∠2,BP=BK.然后根据证明得,从而得出,然后得出结论;
(3)如图3,在CD延长线上找一点K,使得KC=AP,连接BK,构建全等三角形:△BPA≌△BCK(SAS),由该全等三角形的性质和全等三角形的判定定理SSS证得:△PBQ≌△BKQ,则其对应角相等:∠PBQ=∠KBQ,结合四边形的内角和是360度可以推得:∠PBQ=90°+∠ADC.
(1)证明:如图1,
∵,
∴
在和中,
∴
∴
(2)如图2,
延长至点,使得,连接
∵
∴
∵
∴
∵,,
∴
∴,,
∵,,
∴
∵,,
∴
∴
∴
(3)
如图3,在延长线上找一点,使得,连接,
∵
∴
∵
∴
在和中,
∴
∴,
∴
∵
∴
在和中,
∴
∴
∴
∴
∴.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,点B(a,b)是第一象限内一点,且a、b满足等式a2-6a+9+|b-1|=0.
(1)求点B的坐标;
(2)如图,动点C以每秒1个单位长度的速度从O点出发,沿x轴的正半轴方向运动,同时动点A以每秒2个单位长度的速度从O点出发,沿y轴的正半轴方向运动,设运动的时间为t秒,当t为何值时,△ABC是AB为斜边的等腰直角三角形;
(3)如图,在(2)的条件下,作∠ABC的平分线BD,设BD的长为m,△ADB的面积为S.请用含m的式子表示S.
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【题目】随着互联网技术的广泛应用,“天猫”、“京东”、“唯品会”等网络大型‘:卖场”的日趋完善,网购成了现代人生活的一部分。与此同时,快递行业也随之高速发展.
(1)如果每名快递员每月最多完成快递投递量相同,且每月投递完l2万件快递量需要快递员比投递完12.6万件快递置需要快递员人数少1人,求每名快递员每月最多完成快递投递量是多少万件;
(2)我市某小型快递公司原有员工20名,随着快递投递任务的加大,该快递公司投入部分资金用于改善投递条件,改善后,每人每月投递快递任务量可增加,同时该快递公司又增加了20%的快递员,从而预计每月最大可完成投递快递任务l5.12万件,求的值.
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【题目】完成下面的证明:
已知:如图,∠AED=∠C,∠DEF=∠B.求证:∠1=∠2.
证明:∵∠AED=∠C(已知),
∴ ∥ ( ),
∴∠B+∠BDE=180°( ),
∵∠DEF=∠B(已知),
∴∠DEF+∠BDE=180°(等量代换),
∴ ∥ ( ),
∴ ∠1=∠2( ).
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【题目】如图是8×8的正方形网格,每个小方格都是边长为1的正方形,A、B是格点(网格线的交点).以网格线所在直线为坐标轴,在网格中建立平面直角坐标系xOy,使点A坐标为(﹣2,4).
(1)在网格中,画出这个平面直角坐标系;
(2)在第二象限内的格点上找到一点C,使A、B、C三点组成以AB为底边的等腰三角形,且腰长是无理数,则点C的坐标是 ;并画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,半径为1的⊙A的圆心与坐标原点O重合,线段BC的端点分别在x轴与y轴上,点B的坐标为(6,0),且sin∠OCB= .
(1)若点Q是线段BC上一点,且点Q的横坐标为m.
①求点Q的纵坐标;(用含m的代数式表示)
②若点P是⊙A上一动点,求PQ的最小值;
(2)若点A从原点O出发,以1个单位/秒的速度沿折线OBC运动,到点C运动停止,⊙A随着点A的运动而移动.
①点A从O→B的运动的过程中,若⊙A与直线BC相切,求t的值;
②在⊙A整个运动过程中,当⊙A与线段BC有两个公共点时,直接写出t满足的条件.
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【题目】阅读下列材料:问题:某班在购买啦啦操比赛的物资时,准备购买红色、黄色,蓝色三种颜色的啦啦球,其颜色不同则价格不同,第一次买了15个红色啦啦球、7个黄色啦啦球、11个蓝色啦啦球共用1084元,第二次买了2个红色啦啦球、4个黄色啦啦球、3个蓝色啦啦球共用304元,试问第三次买了红、黄、蓝啦啦球各一个共需多少元?(假定三次购买红、黄、蓝啦啦球单价不变)
解:设购买红、黄、蓝啦啦球的单价分别为x、y、z元,依题意得:
上述方程组可变形为:
设x+y+z=m,2x+z=n,上述方程组又可化为:
①+4×②得:m= ,即x+y+z= ;
答:第三次购买红、黄、蓝啦啦球各一个共需 元.
阅读后,细心的你,可以解决下列问题:
某同学买13支黑笔、5支红笔、9个笔记本,共用去92.5元:如果买2支黑笔、4支红笔、3个笔记本,则共用去32元,试问只买一支黑笔、一支红笔、一个笔记本,共需多少钱?
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【题目】如图,已知AB为⊙O的直径,AB=2,AD和BE是圆O的两条切线,A、B为切点,过圆上一点C作⊙O的切线CF,分别交AD、BE于点M、N,连接AC、CB,若∠ABC=30°,则AM= .
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