Question

6．计算：
（1）（4-3$\sqrt{5}$）（4+3$\sqrt{5}$）；
（2）（7$\sqrt{2}$+2$\sqrt{6}$）（2$\sqrt{6}$-7$\sqrt{2}$）；
（3）（$\sqrt{4x+3}$-$\sqrt{2x}$）（$\sqrt{4x+3}$+$\sqrt{2x}$）；
（4）（$\sqrt{3}$+2$\sqrt{2}$）²；
（5）（$\frac{-1-\sqrt{3}}{2}$）²；
（6）（4$\sqrt{7}$-7$\sqrt{3}$）²；
（7）（$\sqrt{\frac{a}{b}}$$+\sqrt{\frac{b}{a}}$）²；
（8）（$\sqrt{x}$$+\sqrt{y}$）²+（$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$）²；
（9）（$\sqrt{2}$$+\sqrt{3}$$-\sqrt{6}$）²+（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$）²；
（10）（1+$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）（1-$\sqrt{2}$$+\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 （1）根据平方差公式可以解答本题；
（2）根据平方差公式可以解答本题；
（3）根据平方差公式可以解答本题；
（4）根据完全平方公式可以解答本题；
（5）根据完全平方公式可以解答本题；
（6）根据完全平方公式可以解答本题；
（7）根据完全平方公式可以解答本题；
（8）根据完全平方公式可以解答本题；
（9）根据完全平方公式可以解答本题；
（10）根据平方差公式可以解答本题．

解答 解：（1）（4-3$\sqrt{5}$）（4+3$\sqrt{5}$）
=16-45
=-29；
（2）（7$\sqrt{2}$+2$\sqrt{6}$）（2$\sqrt{6}$-7$\sqrt{2}$）
=24-98
=-74；
（3）（$\sqrt{4x+3}$-$\sqrt{2x}$）（$\sqrt{4x+3}$+$\sqrt{2x}$）
=4x+3-2x
=2x+3；
（4）（$\sqrt{3}$+2$\sqrt{2}$）²
=3+4$\sqrt{6}$+8
=11+4$\sqrt{6}$；
（5）（$\frac{-1-\sqrt{3}}{2}$）²
=$\frac{1+2\sqrt{3}+3}{4}$
=1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（6）（4$\sqrt{7}$-7$\sqrt{3}$）²
=112-56$\sqrt{21}$+147
=259-56$\sqrt{21}$；
（7）（$\sqrt{\frac{a}{b}}$$+\sqrt{\frac{b}{a}}$）²
=$\frac{a}{b}+2+\frac{b}{a}$；
（8）（$\sqrt{x}$$+\sqrt{y}$）²+（$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$）²
=x+2$\sqrt{xy}$+y+x-2$\sqrt{xy}$+y
=2x+2y；
（9）（$\sqrt{2}$$+\sqrt{3}$$-\sqrt{6}$）²+（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$）²
=$2+\sqrt{6}-2\sqrt{3}+\sqrt{6}+3-3\sqrt{2}-2\sqrt{3}-3\sqrt{2}+6$+$2-\sqrt{6}+2\sqrt{3}-\sqrt{6}+3-3\sqrt{2}+2\sqrt{3}-3\sqrt{2}+6$
=22-12$\sqrt{2}$．
（10）（1+$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）（1-$\sqrt{2}$$+\sqrt{3}$）
=$[1+（\sqrt{2}-\sqrt{3}）][1-（\sqrt{2}-\sqrt{3}）]$
=1-$（\sqrt{2}-\sqrt{3}）^{2}$
=$1-2+2\sqrt{6}-3$
=-4+2$\sqrt{6}$．

点评 本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．