Question

小聪、小明、小伶、小俐四人共同探究代数式2x²-4x+6的值的情况．他们作了如下分工：小聪负责找值为0时x的值，小明负责找值为4时x的值，小伶负责找最小值，小俐负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是

1. A.
   小聪认为找不到实数x，使2x²-4x+6的值为0
2. B.
   小明认为只有当x=1时，2x²-4x+6的值为4
3. C.
   小伶发现2x²-4x+6的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值
4. D.
   小俐发现当x取大于2的实数时，2x²-4x+6的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值

Answer 1

C
分析：设y=2x²-4x+6，根据二次函数的顶点坐标，可求得最小值，再分别代入y=0和y=4时的x的值，从而得出答案．
解答：设y=2x²-4x+6，
配方得，y=2（x²-2x）+6=2（x²-2x+1）+6-2=2（x-1）²+4，
函数有最小值4，此时x=1；
当y=0时，x不存在；
当y=4时，x=1；
函数不存在最大值．
故选C．
点评：本题考查了二次函数的最值问题，以及已知函数值求自变量的值，是基础知识要熟练掌握．