Question

3．用配方法解方程：
（1）4x²-4x+1=0；（2）x²-4x+4=0；
（3）9x²+6x+1=4；（4）x²-6x+1=0；
（5）a²-8a-2=0；（6）-y²-2y+3=0．

Answer 1

分析 （1）左边就是完全平方式，利用平方根的定义即可求解．
（2）左边就是完全平方式，利用平方根的定义即可求解．
（3）首先把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．
（4）移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．
（5）移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．
（6）首先把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．

解答 解：（1）∵4x²-4x+1=0，
∴（2x-1）²=0，
∴x₁=x₂=$\frac{1}{2}$；
（2）∵x²-4x+4=0，
∴（x-2）²=0，
∴x₁=x₂=2；
（3）∵9x²+6x+1=4
∴3x²+2x-1=0，
∴x²+$\frac{2}{3}$x=$\frac{1}{3}$，
∴x²+$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{9}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$，
∴（x+$\frac{1}{3}$）²=$\frac{4}{9}$，
∴x+$\frac{1}{3}$=±$\frac{2}{3}$，
∴x₁=$\frac{1}{3}$，x₂=-1；
（4）∵x²-6x+1=0，
∴x²-6x=-1，
∴x²-6x+9=-1+9，
∴（x-3）²=8，
∴x-3=±2$\sqrt{2}$，
∴x₁=3+2$\sqrt{2}$，x₂=3-2$\sqrt{2}$；
（5）∵a²-8a-2=0，
∴a²-8a=2，
∴a²-8a+16=2+16，
∴（a-4）²=18，
∴a-2=±3$\sqrt{2}$，
∴x₁=2+3$\sqrt{2}$，x₂=2-3$\sqrt{2}$；
（6）∵-y²-2y+3=0，
∴y²+2y=3，
∴y²+2y+1=3+1，
∴（y+1）²=4，
∴y+1=±2，
∴y₁=-3，y₂=1

点评 本题考查了解一元二次方程---配方法，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键．