Question

要焊接一个如图所示的钢架，大概需要多少米钢材？（结果保留小数点后两位）．
图中（尺寸）数据表示如下：CD⊥AB，∠ABC=30°，AD=DC=（

2

-1）米．

Answer 1

分析：钢架的总长度实际是△ABC的周长与CD的长度和；已知了AD、CD的长，可在Rt△ACD和Rt△BCD中，通过解直角三角形求出AC、BC、BD的长，进而可求出钢架的总长度．

解答：解：在Rt△ADC中，AD=DC=

2

-1，
∴∠A=45°，
∵sin45°=

CD

AC

，
∴AC=

CD

sin45°

=

2 -1

2 2

=2-

2

．
在Rt△BDC中，∠ABC=30°，
∴BC=2CD=2(

2

-1)=2

2

-2，
∵tan30°=

CD

DB

，
∴DB=

CD

tan30°

=

2 -1

3 3

=

6

-

3

，
∴AC+AD+DC+DB+BC
=2-

2

+

2

-1+

2

-1+

6

-

3

+2

2

-2
=-2+3

2

+

6

-

3

=-2+4.242+2.499-1.732≈2.96（米）．
答：大概需要2.96米钢材．

点评：此题主要考查的是解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的相关知识是解答此题的关键．