分析 (1)连接OE,只要证明OE⊥EF,只要证明OE∥AC即可解决问题.
(2)设直线AC与⊙O相切于点G,连接OG,则OB=OG=r,OA=4-r,在Rt△AOG中,根据sinA=$\frac{OG}{OA}$,列出方程即可解决问题.
解答 解:(1)证明:连接OE.
∵△ABC是等边三角形∴∠B=∠C=60°;
又∵OB=OE∴∠OEB=∠B=∠C=60°;
∴OE∥AC;
∵EF⊥AC,
∴EF⊥OE
∴EF是⊙O的切线.
(2)设直线AC与⊙O相切于点G,连接OG,则OB=OG=r,OA=4-r
在Rt△AOG中,sinA=$\frac{OG}{OA}$,
∴$\frac{r}{4-r}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
解得:r=8$\sqrt{3}$-12.
点评 本题考查切线的判定和性质、等边三角形的性质、锐角三角函数的等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 埃及金字塔 | B. | 日本富士山 | C. | 法国埃菲尔铁塔 | D. | 中国长城烽火台 |
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