[题目]在矩形ABCD中.AB=5.BC=12.点A在⊙B上.如果⊙D与⊙B相交.且点B在⊙D内.那么⊙D的半径长可以等于．(只需写出一个符合要求的数) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点A在⊙B上，如果⊙D与⊙B相交，且点B在⊙D内，那么⊙D的半径长可以等于________．（只需写出一个符合要求的数）

【答案】14（答案不唯一）

【解析】

首先求得矩形的对角线的长，然后根据点A在⊙B上得到⊙B的半径为5，再根据 ⊙D与⊙B相交，得到⊙D的半径R的取值范围，再根据圆与圆的位置关系进行解答.

如图，

根据矩形的性质和勾股定理，得BD=13，

已知点A在⊙B上，可知⊙B的半径为AB=5，

∵点B在⊙D内，

∴⊙D的半径R＞13.

∵⊙D与⊙B相交，

∴圆心距=BD=13，

∴R-5＜13＜R+5，

∴8＜R＜18.

综上所述可知13＜R＜18，从中选一个数填写即可.

∴14符合要求.

故答案为：14(答案不唯一).

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特例探究：填表：

归纳证明：

当a＝2时，证明四边形OMAB是菱形；

拓展应用

（1）将抛物线y1＝ax（x﹣2）改为抛物线y3＝ax（x﹣2m）（m＞0），其他条件不变，当四边形OMAB为正方形时，a＝　　，m＝　　．

（2）将抛物线y1＝ax（x﹣2）改为抛物线y3＝ax（x﹣2m）（m＞0），其他条件不变，S＝　　（用含m的代数式表示）．

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