Question

12．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E．那么BD，CE，DE之间存在什么数量关系？并证明这种关系．

Answer 1

分析 结论：BD+CE=DE．只要证明BD=DF，CE=EF，即可解决问题．

解答 解：结论：BD+CE=DE．
理由如下：∵BF、CF分别∠ABC与∠ACB
∴∠ABF=∠CBF，∠ACF=∠BCF
又∵DE∥BC
∴∠BFD=∠CBF，∠CFE=∠BCF
∴∠BFD=∠ABF，∠CFE=∠ACF
∴BD=DF，CE=EF
∴BD+CE=DF+EF=DE．

点评 本题考查等腰三角形的性质和判定，平行线的性质等知识，解题的关键是等腰三角形的证明，属于基础题．