Question

5．如图，在正方形ABCD中，AB=6，分别以A、B、C、D为圆心，以正方形的边长为半径画弧，弧的交点设为E，F，G，H，则图中阴影部分的面积是$\frac{3+π-3\sqrt{3}}{3}$a²．

Answer 1

分析 如图所示，设图中各部分面积分别为x，y，z，由题意可知图中三角形为等边三角形，利用扇形的面积，三角形面积公式，正方形面积公式可得关于x，y，z的方程组，解得z即为所求阴影部分的面积．

解答 解：如图所示，设图中各部分面积分别为x，y，z，
由题意得：4x+4y+z=a² ①，
2x+y=a²-

π

4

a² ②，
3x+2y=a²-（2•

π

6

a²-

1

2

×

3

2

a×a）  ③，
③-②得，x+y=

3 3 -π

12

a²   ④，
将④代入①得z=

3+π-3 3

3

a²．

点评 本题主要考查了等边三角形和扇形的面积及不规则图形面积的计算，数形结合，利用规则图形的面积计算不规则图形的面积是解答此题的关键．