Question

有七张正面分别标有数字-3，-2，-1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x²-2（a-1）x+a（a-3）=0 有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x²-（a²+1）x-a+2 的图象不经过点（1，O），满足条件的a的值有    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据当△＞0时方程有两个不相等的实数根，列出不等式，求出a的取值范围，再根据二次函数的图象经过点（1，O）时求出a的值，最后即可得出满足条件的a的值．
解答：解：当x²-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根时，△＞0，
[-2（a-1）]²-4a（a-3）＞0，
解得a＞-1，
当以x为自变量的二次函数y=x²-（a²+1）x-a+2 的图象经过点（1，O）时，
a²+a-2=0，
（a-1）（a+2）=0，
a₁=1，a₂=-2，
则以x为自变量的二次函数y=x²-（a²+1）x-a+2 的图象不经过点（1，O）时，
a≠1且a≠-2，
满足条件的a的值有0，2，3．
故答案为：0，2，3．
点评：此题考查了概率公式，用到的知识点是一元二次方程根的判别式、根与系数的关系等，关键是求出a的取值范围．