在平面直角坐标系中.直线OM是正比例函数y=-2x的图象.点A的坐标为(1.0).在直线OM上找点N.使△ONA是等腰三角形.符合条件的点N有4个．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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2．在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y=-2x的图象，点A的坐标为（1，0），在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N有4个．

分析分别以O、N、A为等腰三角形的顶角的顶点时三种情形讨论即可．

解答解：如图，

①当O为等腰三角形的顶点时，OA=ON₁，OA=ON₂，
②当N₃为等腰三角形的顶点时，ON₃=AN₃，
③当A为等腰三角形的顶点时，OA=ON₄，
综上所述满足条件的点N有4个．
故答案为4．

点评本题考查一次函数．等腰三角形的判定，解题的关键是学会分类讨论，不能漏解，属于中考常考题型．

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12．

如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，若∠C=90°，∠α=30°，则∠β的度数为（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

75°

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

13．己知，如图（1），在矩形OABC中，OA=12，OC=9，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．Rt△DEF中，点D与点O重合．∠DEF=90°，DF=$\frac{25}{4}$，DE=5，∠AOB=∠FOE．
（1）填空：直线OB的解折式为：y=$\frac{4}{3}$x；图（1）点E的坐标是（3，-4）；
（2）如图（2），若将△DEF沿着射线OB方向平移，设平移的距离为k，当点E恰好平移到线段OC上时，求平移的距离k的值．
（3）在（2）问情况下，即当点E平移到线段OC上时，是否存在直线OB上的点M和线段BC上的点N，使以D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，说明理由．