【题目】如图,A(﹣1,0)、B(2,﹣3)两点在一次函数y1=﹣x+m与二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象上.
(1)求m的值和二次函数的解析式;
(2)请直接写出使y1≤y2时自变量x的取值范围.
【答案】(1)m=﹣1,y2=x2﹣2x﹣3;(2)当x≤﹣1或x≥2时,y1≤y2.
【解析】
(1)因为点A(﹣1,0)、B(2,﹣3)都在一次函数和二次函数图象上,一次函数只有一个待定系数m,所以将A(﹣1,0)、B(2,﹣3)中任意一点的坐标代入y2=﹣x+m即可;二次函数y1=ax2+bx﹣3有两个待定系数a、b,所以需要A(﹣1,0)、B(2,﹣3)两点的坐标都代入y1=ax2+bx﹣3,用二元一次方程组解出a、b的值.
(2)直接观察图象中同一个横坐标对应的y1、y2的值,直接得到答案.
(1)把A(﹣1,0)代入y2=﹣x+m得:0=﹣(﹣1)+m,∴m=﹣1.
把A(﹣1,0)、B(2,﹣3)两点代入y1=ax2+bx﹣3得:,解得:
,∴y2=x2﹣2x﹣3;
(2)∵y1=x2﹣2x﹣3=(x+1)(x﹣3),抛物线开口向上.
∵A(﹣1,0),B(2,﹣3),∴当x≤﹣1或x≥2时,y1≤y2.
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【题目】已知,如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F,且AF=DC,连结CF.
(1)求证:四边形ADCF是平行四边形;
(2)当AB与AC有何数量关系时,四边形ADCF为矩形,请说明理由.
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【题目】某批乒乓球的质量检验结果如下:
抽取的乒乓球数n | 200 | 500 | 1000 | 1500 | 2000 |
优等品频数m | 188 | 471 | 946 | 1426 | 1898 |
优等品频率 | 0.940 | 0.942 | 0.946 | 0.951 | 0.949 |
(1)画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图;
(2)这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少?
(3)从这批乒乓球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球,它们除颜色外都相同,将它们放入一个不透明的袋中.
①求从袋中摸出一个球是黄球的概率;
②现从袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于, 问至少取出了多少个黑球?
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【题目】材料一:把一个自然数的个位数字截去,再用余下的数减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除.如果差太大不易看出是否7的倍数,可重复上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止.例如,判断392是否7的倍数的过程如下:,
,所以,392是7的倍数;又例如判断8638是否7的倍数的过程如下:
,
,
,所以,8638是7的倍数.
材料二:若一个四位自然数n满足千位与个位相同,百位与十位相同,我们称这个数为“对称数”.将“对称数”n的前两位与后两位交换位置得到一个新的“对称数”,记
,例如
.
(1)请用材料一的方法判断6909与367能不能被7整除;
(2)若m、p是“对称数”,其中,
(
,
且a,b,c均为整数),若m能被7整除,且
,求p.
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E,交AC于点C,使∠BED=∠C.
(1)判断直线AC与圆O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若AC=8,cos∠BED=,求AD的长.
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【题目】如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+4与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,若已知A点的坐标为A(﹣2,0).
(1)求抛物线的解析式及它的对称轴;
(2)求点C的坐标,连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ACQ为等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A.点B是y轴正半轴上一点,点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上.过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C.若点A′的横坐标为1,则A′C的长为_____.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:
x | -1 | 0 | 1 | 3 |
y | -3 | 1 | 3 | 1 |
下列结论:①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为x=1;③当x<1时,函数值y随x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4,其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】定义:对于给定的一个二次函数,其图象沿x轴翻折后,得到的图象所对应的二次函数称为原二次函数的横翻函数.
(1)直接写出二次函数y=2x2的横翻函数的表达式.
(2)已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(﹣3,1)、B(2,6).
①求b、c的值.
②求二次函数y=x2+bx+c的横翻函数的顶点坐标.
③若将二次函数y=x2+bx+c的图象位于A、B两点间的部分(含A、B两点)记为G,则当二次函数y=﹣x2﹣bx﹣c+m与G有且只有一个交点时,直接写出m的取值范围.
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