Question

某校师生去外地参加夏令营活动，车票价格为每人100元．车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择．第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款；该校有5名教师参加这项活动，学生有x名．
（1）设付款为y元，请写出y与x的关系式．
（2）当有40名学生时，选择哪种方案付款更便宜？
（3）请根据夏令营的学生人数选择购票付款的最佳方案？

Answer 1

解：（1）第一种方案：y=100x×0.78+100×5，
化简得，y=78x+500，
第二种方案：y=（x+5）×100×0.8，
化简得，y=80x+400；

（2）当有40名学生时，两种方案付款分别为，
y=78x+500=78×40+500=3620，
y=80x+400=80×40+400=3600，
可见选择第二种方案付款更便宜；

（3）如果第一种方案更便宜，则有，
78x+500＜80x+400，
解得，x＞50，
如果第二种方案更便宜，则有，
78x+500＞80x+400，
解得，x＜50，
如果两种方案价格一样，则有，
78x+500=80x+400，
解得，x=50，
故：当学生数是50人时，两种方案价格一样；当学生数大于50人时，第一种方案更便宜；当学生数小于50人时，第二种方案更便宜．
分析：（1）根据两种不同的付款方案分别列出两种y与x的关系式；
（2）按照（1）中列出的方案分别计算出两种方案的价格，再比较哪一张更便宜；
（3）根据两种方案中其中之一更便宜可以得到不等式，解此不等式可知根据夏令营的学生人数选择购票付款的最佳方案．
点评：本题主要考查一次函数在实际中的应用，根据人数、价格和优惠方案找出等量关系，列出一次函数关系式．