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    已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB垂足为D，BE⊥AC垂足为E，连接DE，点G、F分别是BC、DE的中点．

    求证：GF⊥DE．

    见解析

    【解析】

    试题分析：作辅助线（连接DG、EG）构建Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，然后根据斜边上的中线等于斜边的一半求得DG=EG=BC，从而判定△DEG是等腰三角形；最后根据等腰三角形的“三线合一”的性质推知GF⊥DE．

    证明：连接DG、EG．

    ∵CD⊥AB，点G是BC的中点，

    ∴在Rt△BCD中，DG=BC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）．（2分）

    同理，EG=BC．（2分）

    ∴DG=EG（等量代换）．（1分）

    ∵F是DE的中点，

    ∴GF⊥DE．（2分）

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