1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+-是从1开始的连续整数依次按两个取正.两个取负写下去的一串数.求前2014个数的代数和．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…是从1开始的连续整数依次按两个取正，两个取负写下去的一串数，求前2014个数的代数和．

考点：有理数的加减混合运算

专题：

分析：求出2014÷4=53余2，2012÷2=1006，分组相加，求出后即可．

解答：解：2014÷4=53余2，2012÷2=1006，
原式=（1-3）+（2-4）+（5-7）+（6-8）+…+（2009-2011）+（2010-2012）+2013+2014
=（-2）×1006+2013+2014
=2015，
即前2014个数的代数和是2015．

点评：本题考查了有理数的加减的应用，主要考查学生能否选择适当的方法进行计算．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=12，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD⊥AC，交AB于点D，连接PQ．点P，Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
（1）当t为何值时，△CPQ的面积为5？
（2）当t为何值时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
（3）是否存在这样的t，使△ACD为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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