某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园.其中一边靠墙.另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为14米.设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．(1)若苗圃园的面积为72平方米.求x,(2)若平行于墙的一边长不小于8米.这个苗圃园的面积S有最大值吗?如果有.求出最大值,如果没有.请说明理由,(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时.直接写出x的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为14米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．
（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积S有最大值吗？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由；
（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．

分析（1）根据长×宽=面积列方程求解可得；
（2）根据平行于墙的一边长不小于8米且墙长为14米求得x的范围，再结合二次函数的解析式，利用二次函数的性质求得最值即可得；
（3）根据题意列出不等式，解不等式即可得．

解答解：（1）设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则苗圃园与墙平行的一边长为（30-2x）米．
依题意可列方程：x（30-2x）=72，
即x²-15x+36=0．
解得x₁=3，x₂=12．

（2）依题意，得：8≤30-2x≤14．
解得：8≤x≤11．
S=x（30-2x）=-2（x-$\frac{15}{2}$）²+$\frac{225}{2}$，
∵抛物线开口向下，对称轴是直线x=$\frac{15}{2}$，
又∵8≤x≤11，
∴在对称轴的右侧S随x的增大而减小，
当x=8时，S有最大值，S_最大=112；

（3）根据题意，得：x（30-2x）≥100，
解得：5≤x≤10，
∴x的取值范围是5≤x≤10．

点评本题主要考查二次函数的应用，根据矩形的面积公式得出函数解析式是解题的根本，由题意求得x的范围，结合函数的性质求得最值是解题的关键．

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