Question

某酒厂生产A，B两种品牌的酒，每天两种酒共生产700瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示，设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．

	A	B
成本（元）	50	35
利润（元）	20	15

（1）请写出y关于x的关系式；
（2）如果该厂每天至少投入成本30 000元，那么每天至少获利多少元？
（3）要使每天的利润率最大，应生产A，B两种酒各多少瓶？

Answer 1

解：（1）根据题意，得y=20x+15（700-x），即y=5x+10500．

（2）根据题意，得50x+35（700-x）≥30000，
解得x≥=366．
因为x是整数，所以取x=367，代入y=5x+10500，得y=12335．
答：每天至少获利12335元．

（3）生产A种酒的利润率为=；生产B种酒的利润率为=，因为＜，所以要使每天的利润率最大，应生产A种酒0瓶，B种酒700瓶．
答：应生产A种酒0瓶，B种酒700瓶．
分析：（1）获利y元=A种品牌的酒的获利+B种品牌的酒的获利．
（2）关系式为：A种品牌的酒的成本+B种品牌的酒的成本≥30 000，算出x的最小整数值代入（1）即可
（3）关键描述语是：利润率最大，应选取利润率最大的生产最大数量．
点评：解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语找到符合题意的等量关系和不等关系式组．