Question

某校举行庆祝十六大的文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个．学校决定给获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：

品名	小提琴	运动服	笛子	舞鞋	口琴	相册	笔记本	钢笔
单价（元）	120	80	24	22	16	6	5	4

（1）如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？
（2）学校要求一等奖的奖品单价是二等奖奖品单价的5倍，二等奖的奖品单价是三等奖奖品单价的4倍；在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需要多少钱？

Answer 1

分析：（1）花费最少应选择单价最便宜的3种，并且是人数较多的选择最便宜的．
（2）三等奖奖品单价最便宜，应设它为未知量．关系式为：5×一等奖的单价+10×二等奖的单价+15×三等奖的单价≤1000，找到适合方格的方案，并且是花费最多的方案即可．

解答：解：（1）由题意，可将一、二、三等奖的奖品定为相册、笔记本、钢笔即可．
答：此时所需费用为5×6+10×5+15×4=140（元）．

（2）设三等奖的奖品单价为x元，则二等奖奖品单价应为4x元，
一等奖奖品单价为20x元，由题意得：5×20x+10×4x+15×x≤1000，
解得x≤6

14

31

．
因为最少的奖品价格为4元所以x最小为4元，
故x可取6元、5元、4元．
故4x依次应为24元，20元，16元，
则20x依次应为：120元、100元、80元．
再看表格中所提供各类奖品单价可知，120元、24元、6元以及80元、16元、4元这两种情况适合题意，
故有两种购买方案：方案一：奖品单价依次为120元、24元、6元，所需费用为930元；
方案二：奖品单价依次为80元、16元、4元，所需费用为620元．从而可知花费最多的一种方案需930元．
答：花费最多的一种方案需930元．

点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，注意应设最小的量为未知数．