Question

【题目】某县盛产苹果，春节期问，一外地经销商安排辆汽年装运、、三种不同品质的苹果吨到外地销售，按计划辆汽年都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的苹果，每辆汽车的运载量及每吨苹果的获利如下表：

苹果品种
每辆汽车运载数
每吨获利（元）

（1）设装运种苹果的车辆数为辆，装运种苹果车辆数为辆，据上表提供的信息，求出与之间的函数关系式；

（2）为了减少苹果的积压，县林业局制定出台了促进销售的优惠政策，在外地经销商原有获利不变情况下，政府对外地经销商按每吨元的标准实行运费补贴若种苹果的车辆数满足.若要使该外地经销商所获利（元）最大，应采用哪种车辆安排方案?并求出最大利润（元）的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y=15-2x；（2）装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆，利润W（元）的最大值是111000元．

【解析】

（1）根据题意和表格中的数据可以列出关于x和y的关系式，从而得出y与x之间的函数关系式；

（2）根据题意和表格中的数据可以求得总获利为：装运A种苹果的车辆数×9×600+装运B种苹果的车辆数×8×1000+装运C种苹果的车辆数×7×800+运费补贴，再根据x的范围得出采用哪种车辆安排方案可以使得W最大，并求得W的最大值．

解：（1）由题意可得，
9x+8y+7（15-x-y）=120，
化简，得y=15-2x，
即y与x之间的函数关系式为y=15-2x；

（2）设装运A种苹果的车辆数为x辆，
W=9x×600+8（15-2x）×1000+7[15-x-（15-2x）]×800+120×50=-5000x+126000，
∵3≤x≤6，
∴x=3时，W取得最大值，此时W=111000，
答：装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆，利润W（元）的最大值是111000元．