Question

如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（2，3），C（5，2）．如果将△ABC绕C点顺时针旋转90°，得到△A₁B₁C．
（1）请在图中画出△A₁B₁C；
（2）请作出△A₁B₁C的外接圆（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
（3）在图中已画好的格点上，是否存在点D，使得，请写出符合条件的所有D点的坐标（C点除外）．

Answer 1

解：（1）△A₁B₁C如图所示；

（2）如图所示，⊙O即为所求作的△A₁B₁C的外接圆；

（3）点D（8，0），点D（10，6），点D（2，4）．
分析：（1）根据网格结构找出A、B绕点C顺时针旋转90°后的对应点A₁、B₁的位置，然后顺次连接即可得解；
（2）利用网格结构作出A₁B₁、A₁C的垂直平分线，相交于点O，然后以点O为圆心，以OC长为半径画圆即可；
（3）根据网格图，在A₁B₁上方，点D为（10，6）时，四边形A₁DB₁C为平行四边形，符合题意，过点C作A₁B₁的平行线，与网格相交的格点即可所求．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，三角形的外接圆的作法，熟练掌握网格结构并灵活运用网格结构作垂线是解题的关键．